Zugängliche Kategorie

Eine zugängliche Kategorie ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie eine Kategorie, die eine gewisse mengentheoretische Kleinheitsbedingung erfüllt.

Definition[Bearbeiten]

Sei $\kappa$ eine unendliche reguläre Kardinalzahl. Eine Kategorie ${\mathcal {C}}$ heißt $\kappa$ -zugänglich, falls die folgenden beiden Bedingungen erfüllt sind:

${\mathcal {C}}$ hat alle $\kappa$ -filtrierten Kolimiten.
${\mathcal {C}}$ enthält eine Menge $P$ $\kappa$ -präsentierbarer Objekte, sodass jedes Objekt von ${\mathcal {C}}$ ein $\kappa$ -filtrierter Kolimes von Objekten aus $P$ ist.

${\mathcal {C}}$ heißt zugänglich, falls eine unendliche reguläre Kardinalzahl $\kappa$ existiert, sodass ${\mathcal {C}}$ $\kappa$ -zugänglich ist.