Arithmetischer Kalender
Ein arithmetischer Kalender ist ein Kalender, der nicht durch astronomische Beobachtungen, sondern durch arithmetische Regeln definiert wird. Ein Beispiel ist etwa der 260-Tage lange Tzolkin-Zyklus des Maya-Kalenders. Der Begriff des arithmetischen Kalenders schließt nicht aus, dass er letzlich auf astronomischen Beobachtungen beruht, er übersetzt diese aber in arithmetische Regeln. Ein solches Beispiel ist der Gregorianische Kalender, der auf dem tropischen Sonnenjahr beruht, dessen Länge aber arithmetisch in einer Tagesanzahl von 365 Tagen und einer arithmetisch bestimmten Schaltregel (Alle 4 Jahre ein zusätzlicher Schalttag, im Jahr eines vollendeten Jahrhunderts aber nur alle 400 Jahre) abbildet. Diese Eigenschaft hat der Gregorianische Kalender von seinen Vorgängern dem Julianischen Kalender und dem Ägyptischen Kalender geerbt, die vom tropischen Sonnenjahr im Lauf der Zeit signifikant abwichen, weil sie auf einer arithmetischen Regel und nicht der Beobachtung des Himmels beruhten. Diese Kalender haben auch keinen durch ein astronomisches Ereignis bestimmten Jahresanfang wie der persische Kalender, der mit dem Frühlingsäquinoktium beginnt.
Arithmetische Kalender erlauben im Gegensatz zu Kalendern, deren Periodenbeginn (Jahres- oder Monatsbeginn) auf astronomischen Beobachtungen beruht, sichere Datumsfestlegungen für die Zukunft. Unsicherheiten wie sie z. B. im islamischen Kalender bei der Festlegung des Endes des Monat Ramadan vorgekommen sind (Dies hing davon ab, ob am Tagesende das Neulicht des Mondes sichtbar war, was auch bei exakter Beobachtung ohne atmosphärische Beeinträchtigung der Sicht durch die Erddrehung und die Neigung der Erdachse zur Sonne für denselben Tag zu unterschiedlichen Ergebnissen führen kann.) sind dadurch ausgeschlossen. Dies und die Fortschritte in der astronomischen Berechnung der Himmelsmechanik haben dazu geführt, dass die Beobachtung des Himmels für Kalenderzwecke in den Hintergrund getreten ist. Auch für den islamischen Kalender, der auf der Beobachtung des Neulichts beruht, waren daher schon in der Vergangenheit arithmetische Näherungsformeln zur Berechnung der Monatslängen gebräuchlich. Der jüdische Kalender hat sich aus einem Kalender, der auf der Beobachtung von Sonne und Mond beruhte, zu einem durch arithmetische Regeln bestimmten Kalender gewandelt.
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