Frauenkirche (München)/Berechnung des umbauten Raums

Der umbaute Raum der Münchener Frauenkirche berechnet sich wie folgt.

Ausgangsmaße[Bearbeiten]

Die Maßangaben für die Höhe des Dachfirstes, des Dachstuhls und des Mauerwerks unter dem Dachstuhl lassen sich miteinander vereinbaren, wenn man annimmt, dass die Höhe des Mauerwerks auf den vollen Meter aufgerundet wurde und die Firsthöhe etwas abgerundet. Die angenommenen Werte hinter dem Komma wurden so gewählt, dass beide Fehler etwa gleich groß sind.

Länge der Münchener Frauenkirche^[1] = 109 m

Breite des Gebäudes^[1] = 40 m

Höhe der Türme^[1] > 98 m

Dachstuhl^[2] oberhalb des Schiffsmauerwerks:

Höhe = 21,76 m

Breite = 31,6 m

Firsthöhe^[3] ca. 58 m → angenommen 58,36 m

Oberkante des Mauerwerks^[1] ca. 37 m → angenommen 36,6 m

Traufhöhe (nach mündlichen Informationen und Foto aus dem Rathausturm) ca. 31 m

Berechnung[Bearbeiten]

Die Münchener Frauenkirche lässt sich eigentlich mit hinreichender Genauigkeit berechnen, indem man den Baukörper auf wenige einfache geometrische Formen reduziert. Da sich beim Vergleich mit anderen Bauwerken einige Leser an dem großen Volumen des Dachstuhls stören mögen, ist es angebracht, den umbauten Raum auch ohne diesen Dachstuhl zu berechnen. Das erschwert die Berechnung etwas, denn weil der Kapellenkranz etwas niedriger ist als die Schiffe, liegt die Oberkante des Schiffsmauerwerks höher als die Dachtraufe. Der Kapellenkranz liegt nicht unter dem Kehlbalkendach, sondern unter dem umlaufenden Schleppdach, das nur wenig zum Gebäudevolumen beiträgt.

Umbauter Raum ohne die Türme[Bearbeiten]

Volumen des Kirchenschiffs einschließlich Dach und schräg geschnittener Teile der Turmschäfte, sowie zuzüglich des eigentlich außerhalb befindlichen Bereichs oberhalb der westwärts gerichteten Dachschräge zwischen den Türmen:

Bis zur Traufhöhe: (89 m x 40 m + π x 20 m x 20 m ÷ 2) x 31 m = (3.560 m² + 628 m²) x 31 m = 4,188 m² x 31 m = 129.828 m³

Bereich der Dachschrägen:

über dem Langhaus: (58,36 m – 31 m) x 40 m x 98 m ÷ 2 = 27,36 m x 40 m x 49 m = 53.625,6 m³

über dem Umgangschor: 20 m x 20 m x 27,36 m x 3,14 ÷ 6 = 5.727,36 m³

Dach zusammen 59352,96 m³

insgesamt: 189.180,96 m³

Für das Dach oberhalb des Mauerwerks ergibt sich einschließlich schräg geschnittener Teile der Turmschäfte und ebenfalls zuzüglich des eigentlich außerhalb befindlichen Bereichs oberhalb der westwärts gerichteten Dachschräge zwischen den Türmen:

über dem Langhaus: 21,76 m x 31,6 m x 98 m ÷ 2 = 33.693,184 m³

über dem Umgangschor: 15,8 m x 15,8 m x 21,76 x 3.14 ÷ 6 = 2.842,834 m³

zusammen: 36.336,018 m³

Für das Schiff unterhalb der Oberkante des Mauerwerks ergibt sich damt: 152.644,942 m³

Davon liegt natürlich nichts oberhalb der westlichen Dachschräge.

Damit ist die Münchener Frauenkirche bis zur Oberkante des Schffsmauerwerks (also ohne Türme und Dach) schon fast so groß wie die Danziger Marienkirche mit Turm und Dächern (155.000 m³).

Berücksichtigung der Türme[Bearbeiten]

Das Volumen der Türme oberhalb des Schiffsmauerwerks beträgt ohne Berücksichtigung der Verjüngung, also etwas überschätzt (Dafür werden die beiden Sakristeianbauten gar nicht berücksichtigt):

2 x 13 m x 13 m x (98 m – 46,6 m) = 2 x 169 m² x 51,4 m = 17.373,2 m³

Damit ergibt sich für den umbauten Raum mit Türmen aber ohne die Dachstühle des Kirchenschiffs:

152.644,942 m³ + 17.373,2 m³ = 170.018,142 m³

Dachstühle über dem Kirchenschiff:

Der Dachstuhl hinter den Türmen hat ein Volumen von 21,76 m x 31,6 m x 85 m ÷ 2 + 2.842,834 m³ = 29.223,68 m³ + 2.842,834 m³ = 32.066,514 m³

Das Dach zwischen den Türmen hat ein Volumen von etwa 14 m x 13 m x 14 m ÷ 2 =1.274 m³

Zusammen sind das 33.340,514 m³

Für den Umbauten Raum insgesamt ergibt sich damit: 170.018,142 m³ + 33.340,514 m³ = 203.358,656 m³