Gravitative Rot- und Blauverschiebung

Die gravitative Rotverschiebung oder Gravitations-Rotverschiebung ist eine Wellenlängenvergrößerung im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie für abgestrahltes Licht, also für Licht, das sich von einem Gravitationszentrum entfernen. Bei der gravitativen Blauverschiebung oder Gravitations-Blauverschiebung handelt es sich um den umgekehrten Effekt einer Wellenlängenverkürzung für einfallendes Licht, also für Licht, dass sich auf ein Gravitationszentrum zubewegt.

Erläuterung

„Photonen, die von einer gravitativen Masse aufsteigen, werden weniger energiereich. Dieser Energieverlust ist als Rotverschiebung bekannt, da Photonen im sichtbaren Spektrum mehr rot erscheinen. Analog, wenn Photonen in einem Gravitationsfeld fallen, werden sie energiereicher und weisen eine Blauverschiebung auf. ... Dabei sei angemerkt, dass die Größe des Effektes der Rotverschiebung (Blauverschiebung) keine Funktion des Abstrahl- oder Empfangswinkels des Photons ist, sie hängt nur davon ab, wieweit das Photon im Potentialfeld radial aufgestiegen (gefallen) ist.“

– R. J. Nemiroff: Gravitational Principles and Mathematics. In: American Journal of Physics. 61, (1993), S. 619 (siehe das englische Original hier)

Die gravitative Rotverschiebung ist eine direkte Folge der gravitativen Zeitdilatation. Sie ist streng genommen kein Effekt der allgemeinen Relativitätstheorie, sondern folgt bereits aus der speziellen Relativitätstheorie und dem Äquivalenzprinzip der allgemeinen Relativitätstheorie. Licht, das von einer Lichtquelle mit einer gegebenen Frequenz nach oben (also vom Gravitationszentrum weg) ausgestrahlt wird, wird dort mit einer geringeren Frequenz gemessen. Das bedeutet also insbesondere, dass bei einem Lichtsignal mit einer bestimmten Anzahl von Schwingungen der zeitliche Abstand zwischen dem Beginn und dem Ende des Signals beim Empfänger größer ist als beim Sender. Dies wird durch die gravitative Zeitdilatation verständlich.

Gravitative Rotverschiebung einer Lichtwelle

Aufgrund der gravitativen Zeitdilatation ist das Zeitintervall zwischen Anfang und Ende der Lichtwelle umso länger, je weiter nach oben man sich im Gravitationsfeld bewegt, weil die Zeit zunehmend schneller verstreicht. Das bedeutet, dass die Welle bei ihrer Bewegung nach oben immer länger gemessen wird. Daher muss auch der Abstand zwischen den einzelnen Wellenbergen immer mehr wachsen, so dass das Licht also immer langwelliger, also energieärmer erscheint.

Die gravitative Rotverschiebung wurde von Einstein bereits 1911 vor Fertigstellung der allgemeinen Relativitätstheorie vorausgesagt und kann bereits aus der Energieerhaltung hergeleitet werden, so dass ihre experimentelle Bestätigung zwar notwendige Voraussetzung für die Gültigkeit der allgemeinen Relativitätstheorie ist, aber andererseits nicht sehr große Aussagekraft hat. Von W. S. Adams wurde 1925 die Rotverschiebung am Weißen Zwerg Sirius B nachgewiesen. Die Messung der gravitativen Rotverschiebung an weißen Zwergen ist aber schwierig von der Rotverschiebung durch die Eigenbewegung zu unterscheiden, und die Genauigkeit ist begrenzt. Robert Pound und Glen Rebka wiesen 1960 mit Hilfe des Mößbauer-Effektes die gravitative Rotverschiebung der Strahlung einer Gammaquelle im Erdgravitationsfeld bei einem Höhenunterschied von nur 25 m mit ausreichender Genauigkeit nach (Pound-Rebka-Experiment). Spätere Verbesserungen (Pound-Rebka-Snider-Experiment) erreichten eine Genauigkeit von etwa 1,5 %. Die gravitative Rotverschiebung wurde mittels Raumsonden auch für die Sonne und den Saturn nachgewiesen. Der geplante Satellit OPTIS soll, neben anderen Tests zur speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie, die gravitative Rotverschiebung mit einer Genauigkeit von 10⁻⁵ testen.

Die Entwicklung von Atomuhren hat es möglich gemacht, den Einfluss der Gravitation auf die Zeit auch direkt zu messen. Im Prinzip ist diese Messung eine Variation der Nachweise der gravitativen Rotverschiebung. 1971 wurde durch J. Hafele und R. Keating (Hafele-Keating-Experiment) mit Caesiumuhren in Flugzeugen der durch die Gravitation verursachte Gangunterschied von Uhren in verschiedenen Höhen gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie mit etwa 10 % Genauigkeit eindeutig nachgewiesen. Durch ein ähnliches Experiment von C. Alley (Maryland-Experiment) konnte die Genauigkeit 1976 auf 1 % gesteigert werden. R. Vessot und M. Levine publizierten 1979 Ergebnisse eines ähnlichen Experiments mit Hilfe von Raketen und gaben eine Genauigkeit von 0,02 % an. Beim heutigen satellitengestützten GPS-Navigationssystem müssen Korrekturen sowohl gemäß der speziellen als auch der allgemeinen Relativitätstheorie berücksichtigt werden, wobei Effekte durch die allgemeine Relativitätstheorie überwiegen. Umgekehrt kann dies auch als Bestätigung dieser Theorien angesehen werden.

Planet / Stern	Rotverschiebung		Stern	Rotverschiebung
Erde	1,4 · 10−9	0,208 m/s	Naos	6,2 · 10−6	2 km/s
Jupiter	2,0 · 10−8	5,91 m/s	Sirius B	2,4 · 10−4	72 km/s
Mira	6,4 · 10−9	2 m/s	BPM 37093	8,0 · 10−4	240 km/s
Beteigeuze	4,3 · 10−8	13 m/s	Neutronenstern mit 1,3 M☉	0,14	36.000 km/s
Pollux	4,3 · 10−7	130 m/s	Neutronenstern mit 1,8 M☉	0,46	95.000 km/s
Sonne	2,1 · 10−6	636 m/s	Ereignishorizont	unendlich	299.792 km/s

Gravitative Rotverschiebung

Für die Gravitative Rotverschiebung (abgestrahlte Wellen) ergibt sich für die Vergrößerung der Wellenlänge:

$\lambda _{\infty }=\lambda _{G}\cdot {\dfrac {1}{\sqrt {1-{\dfrac {2\cdot G\cdot M}{r\cdot c^{2}}}}}}=\lambda _{G}\cdot {\dfrac {1}{\sqrt {1-{\dfrac {r_{S}}{r}}}}}$.

Dabei ist:

• $\lambda _{\infty }={\text{Koordinatenwellenlänge}}$
• $\lambda _{G}={\text{Wellenlänge beim Radius r}}$
• $G={\text{Gravitationskonstante}}$
• $M={\text{Masse}}$
• $c={\text{Lichtgeschwindigkeit}}$
• $r={\text{Radius}}$
• $r_{s}={\text{Schwarzschildradius}}$

Für die Verkleinerung der Frequenz ergibt sich:

$f_{\infty }=f_{G}\cdot {\sqrt {1-{\dfrac {2\cdot G\cdot M}{r\cdot c^{2}}}}}=f_{G}\cdot {\sqrt {1-{\dfrac {r_{S}}{r}}}}$.

Dabei ist:

• $f_{\infty }={\text{Koordinatenfrequenz}}$
• $f_{G}={\text{Frequenz beim Radius r}}$

Gravitative Blauverschiebung

Für die Gravitative Blauverschiebung (einfallende Wellen) ergibt sich für die Verkleinerung der Wellenlänge:

$\lambda _{G}=\lambda _{\infty }\cdot {\sqrt {1-{\dfrac {2\cdot G\cdot M}{r\cdot c^{2}}}}}=\lambda _{\infty }\cdot {\sqrt {1-{\dfrac {r_{S}}{r}}}}$.

Für die Vergrößerung der Frequenz ergibt sich:

$f_{G}=f_{\infty }{\frac {1}{\sqrt {1-{\dfrac {2\cdot G\cdot M}{r\cdot c^{2}}}}}}=f_{\infty }{\frac {1}{\sqrt {1-{\dfrac {r_{S}}{r}}}}}$.

Siehe auch

• Rotverschiebung

Weblinks

 Commons: Rotverschiebung – Album mit Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise

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