Wortgleichung (Physik)

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Wortgleichung wird in der Physik oder anderen Naturwissenschaften eine Gleichungsart genannt, die eine Gleichung, die physikalische Größen verknüpft und die in Form von Größensymbolen gegeben ist, in Worten wiedergibt. Die Wortgleichung ist eine von vier grundsätzlichen Arten, in die Gleichungen unterschieden werden können, die in der Physik von Bedeutung sind, wenn man von der Art Zahlenwertgleichung, weil veraltet, absieht.

Einordnung

Mit einer physikalischen Gleichung kann eine physikalische Größe definiert werden (zum Beispiel die Massendichte eines Apfels aus seiner Masse und seinem Volumen), die einem physikalischen Objekt (dem Apfel) zugeordnet wird, oder es können physikalische Größen zueinander in Beziehung gesetzt werden. Mit Gleichungen physikalischer Größen können Eigenschaften des Objekts zu einem bestimmten Zeitpunkt oder Vorgänge beschrieben werden, die sich innerhalb eines Zeitintervalls abspielen. In der nachfolgenden Tabelle sind diese vier Arten physikalischer Gleichungen mit je einem Beispiel zusammengestellt:

Name	Beispiel
Wortgleichung	Massendichte ist Masse durch Volumen
Größengleichung	$\rho ={\frac {m}{V}}$
Einheitengleichung	$[\rho ]={\frac {[m]}{[V]}}$; im SI-System: $[\rho ]={\frac {\mathrm {kg} }{\mathrm {m^{3}} }}$
Dimensionsgleichung	$\operatorname {dim} (\rho )=\mathrm {M\ L^{-3}}$

Die Größengleichung ist die mit Abstand wichtigste Art der vier Gleichungsarten der Naturwissenschaften. Jedes Symbol in einer Größengleichung, zum Beispiel die Massendichte $\rho$, steht für eine physikalische Größe, die ein Produkt aus einem Zahlenwert und einer Einheit ist. Bis in die 1920er Jahre wurden auch in der Physik diese Gleichungen lediglich als zahlenmäßige Abhängigkeiten betrachtet. Erst nach längerer Forschung zu Größen und Einheiten und der Zusammenfassung der Ergebnisse in einer neuen physikalischen Disziplin durch Wallot, der Größenlehre, wurden der Unterschied zwischen einer „algebraischen“ und einer „physikalischen“ Gleichung deutlich und praktisch nutzbar.

Die Einheitengleichung enthält ausschließlich Einheiten der Größen einer Gleichung. Man kann dabei zwischen zwei Möglichkeiten wählen:

• Die Einheitenklammer („Einheitenoperator“) wird um die Größen gesetzt und die so entstandene Einheitengleichung nach den Rechenregeln für Einheiten ausgewertet. In dieser Form ist die Einheitengleichung vom Einheitensystem unabhängig.
• Man wählt ein spezielles Einheitensystem aus, zum Beispiel das SI-System, setzt die Einheiten dieses Systems in die Einheitengleichung ein und vereinfacht sie nach den Rechenregeln für Einheiten.

Die Einheitengleichung beschreibt nur einen Teil der physikalischen Zusammenhänge, die in einer Größengleichung enthalten sind. Sie ist einfacher als die zugehörige Größengleichung; so wird zum Beispiel eine Ableitung zum Quotienten, ein Integral zum Produkt und eine transzendente Funktion zur reellen Zahl 1. Die Einheitengleichung besitzt als „Handwerkszeug“ eines Physikers einen hohen Stellenwert, ersetzt aber keine Größengleichung.

Die Dimensionsgleichung vereinfacht eine Einheitengleichung weiter, um eine qualitative Eigenschaft einer definierten Größe oder Gleichung noch deutlicher zu machen. Der Operator $\operatorname {dim}$ ist der „Dimensionsoperator“. Die Dimensionsgleichung ist eine Gleichung zwischen Größendimensionen, die unabhängig vom Einheitensystem und damit unabhängig von Einheiten der Größen sind. Die Dimensionsgleichung ist „abstrakter“ als die Einheitengleichung.

Anwendung

In einem geschriebenen Text wird die Wortgleichung für die Definition einer physikalischen Größe oder die Erläuterung einer Größengleichung ganz zwanglos verwendet, zum Beispiel in der populärwissenschaftlichen Literatur und insbesondere in der Physikdidaktik, weil sie dem mit Größensymbolen weniger vertrauten Leser oder Schüler entgegenkommt. In Worte lassen sich selbstverständlich auch einzelne Bestandteile einer Gleichung wie eine alleinstehende physikalische Größe oder eine Verknüpfung von Größen fassen.

Um eine Wortgleichung im engeren Sinne handelt es sich dann, wenn nur die Größen der Gleichung in Worten wiedergegeben werden, die sonstige mathematische Symbolik wie Gleichheitszeichen und Bruchstrich aber beibehalten wird, zum Beispiel

$\mathrm {Massendichte} ={\frac {\mathrm {Masse} }{\mathrm {Volumen} }}$.

Um Begriffe der Größenlehre und Metrologie beim „richtigem“ Namen zu nennen, entstanden parallel zu Normung von Größen und Einheiten auch Wörterbücher, zum Beispiel das International Vocabulary of Metrology.

Abgrenzung

Als Wortgleichung wird in der Chemie eine spezielle Art der Reaktionsgleichung bezeichnet, zum Beispiel

$\mathrm {Methan+Sauerstoff\longrightarrow Kohlenstoffdioxid+Wasser}$,

die Verbrennung von Methan (CH₄) mit Sauerstoff (O₂) zu Kohlenstoffdioxid (CO₂) und Wasser (H₂O), die genauer durch die chemische Gleichung

$\mathrm {CH_{4}+2\ O_{2}\longrightarrow CO_{2}+2\ H_{2}O}$

beschrieben wird. Diese Art Wortgleichung hat mit einer physikalischen Wortgleichung nichts gemein.

Literatur

• Julius Wallot: Größengleichungen, Einheiten und Dimensionen. 2. verbesserte Auflage. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1957 (220 S.).  In dieser 2. Auflage setzt sich Wallot auf S. 7 mit einem Sprachgebrauch auseinander, „der schon viel Verwirrung gestiftet hat“: Masse je Volumeneinheit, Masse pro Volumeneinheit, Weg je Zeiteinheit, Weg pro Zeiteinheit usw. Da eine physikalische Größe von Einheiten unabhängig ist, ist das Wort Einheit als Wort oder Wortbestandteil für eine sprachliche Wiedergabe der Definition einer physikalischen Größe tabu.

• Günther Oberdorfer: Das System Internationaler Einheiten (SI): Standort in der Größenlehre. Springer Vienna, Vienna 2013, ISBN 978-3-7091-8486-8 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 23. November 2018] Nachdruck von 1977). 

• Friedrich Kohlrausch: Allgemeines über Messungen und ihre Auswertung. In: Volkmar Kose, Siegfried Wagner (Hrsg.): Praktische Physik. 24., neubearbeitete und erweiterte Auflage. Band 3. Teubner, Stuttgart 1996, ISBN 3-519-23000-3, 9.1 Begriffs- und Einheitensysteme, S. 3–19 (ptb.de [PDF; 4,0 MB; abgerufen am 23. November 2018] veröffentlicht durch die Physikalisch-Technische Bundesanstalt). 

• Das Internationale Einheitensystem (SI) Deutsche Übersetzung der SI-Broschüre des BIPM. 8. Aufl. (erschienen als Sonderdruck aus den PTB-Mitteilungen), 2007 PTB (PDF-Datei; 1.467 kB)

Einzelnachweise

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